Что такое сложные проценты

• Понятие сложного процента
• Формулы расчета
• Сложный процент с начислением дохода один раз в год
• Сложный процент с начислением чаще чем один раз в год
• Ключевые параметры, влияющие на результат расчетов
• Как применить сложный процент в инвестировании
• Выгода сложного процента для инвестора
• Где используется сложный процент
• В банковских вкладах
• В облигациях
• В акциях
• В инвестиционном портфеле

На самом деле ничего удивительного и тем более мистического в сложном проценте нет. Эта закономерность была известна еще философам-математикам древнего мира, а сейчас ее логику изучают в средних классах школы. То есть это далеко не высшая математика.

Эффект этого явления кажется нам удивительным скорее потому, что в обыденной жизни мы гораздо чаще имеем дело с линейными зависимостями. А здесь речь идет об экспоненциальной. 

Вспоминаем восьмой класс школы и первую параболу, начерченную на доске строгой математичкой. Да-да, те самые расходящиеся рога в перекрестии осей абсцисс и ординат (заодно достаем из закоулков памяти значение непонятных, но до боли знакомых слов).

Понятие сложного процента

Сложный процент это отличный способ приумножить свои сбережения, но только в долгосрочной перспективе. На небольшом временном отрезке его эффект будет почти незаметен.

Финансисты придумали для этого явления особый термин – капитализация процентов. Хотя область применения сложного процента намного шире, чем накопление капитала, но в житейском плане его эффект значим для нас только в денежных отношениях.

Рассмотрим принцип действия сложного процента на примере.

У Андрея есть 500 тысяч рублей. С их помощью он собирается получить пассивный доход с прицелом на 10 лет. Менеджер банка предложил ему два варианта долгосрочных вкладов.

• Под 10% годовых с условием, что проценты будут всегда начисляться только на тело вклада, а прибыль ежегодно будет выводиться на карту.

• Под 8% годовых, с условием, что ежегодный доход будет добавляться к телу вклада, а значит, начиная со второго года, проценты будут начисляться на все большую сумму.

На беглый взгляд первый вариант кажется более выгодным, поскольку ставка выше на 2%. Но Андрей попросил график начислений, и вот что он увидел.

Из таблицы видно, что с седьмого года доходность вклада по второму варианту начинает обгонять первое предложение. А к концу срока вклада общая прибыль по нему окажется на 16% выше.

Таким образом, суть сложного процента в том, что с каждым разом расчетная база, на которую он начисляется, становится все больше. Такую схему иногда называют «процент на процент».

В первом варианте сумма депозита изменяется линейно (то есть каждый раз на одно и то же значение), тогда как во втором случае она растет по параболе, каждый раз увеличиваясь на все бóльшее число. Можно сказать, что сбережения растут с ускорением.

Формулы расчета

Чтобы быстро рассчитать доходность по вкладу с капитализацией, проще не ломать голову, а воспользоваться специальным онлайн-калькулятором. Кстати, на сайте Совкомбанка есть очень удобный и интуитивно понятный.

Если вы хотите самостоятельно перепроверить результаты, ниже мы привели основные формулы. Имейте в виду, что в зависимости от условий вклада они могут различаться.

Приготовьте инженерный калькулятор. Если у вас его нет, то можно воспользоваться онлайн-версией. Для расчета нам потребуется функция х^y.

Сложный процент с начислением дохода один раз в год

Если по условиям тарифа прибыль начисляется один раз в год, то формула будет следующей:

S = V * (1 + P / 100) ⁿ, где:

V – сумма вклада,

P – годовая процентная ставка по тарифу,

n – срок в годах,

S – общая сумма на конец графика.

Пример.

Вы размещаете 1 млн рублей на депозите с капитализацией процентов под 8% годовых на срок пять лет.

S = 1000 000 (руб.) * (1 + 8%/100) ⁵ = 1 469 328 (руб.)

Таким образом, без каких-либо пополнений с вашей стороны за пять лет сумма на вкладе вырастет почти в 1,5 раза. А без капитализации результат был бы меньше на 69 328 рублей. 

Сложный процент с начислением чаще чем один раз в год

Период начисления процентов может быть:

• ежедневным;
• ежемесячным;
• ежеквартальным;
• полугодичным.

В этом случае формула становится немного сложнее. Причина в том, что процентную ставку в банковском договоре принято указывать в годовом выражении, даже если срок вклада меньше одного года.

S = V * (1 + P / 100 / k) ⁿ

Как видно, добавился коэффициент k, который соответствует количеству периодов начисления в году. То есть для вклада с ежеквартальной выплатой k = 4, с ежемесячной k = 12 и т.д.

Кроме того, показатель n теперь будет соответствовать количеству временных периодов в течение всего срока депозита

Пример.

На этот раз вы положили 300 тысяч рублей на депозит с ежемесячной капитализацией процентов под 6% годовых на 1 год.

S = 300 000 (руб.) * (1 + 6%/100/12) ¹² = 318 503 (руб.)

При таких условиях выгода по сравнению с обычным вкладом с такой же процентной ставкой совсем незначительна – всего 503 рубля (0,15%).

Ключевые параметры, влияющие на результат расчетов

Как видно из расчетов, сильнее всего на итоговую сумму влияет продолжительность вклада. Для краткосрочных программ (менее одного года) выгода от сложного процента несущественна.

Кроме того, по вкладам с капитализацией процентов банки часто предлагают более низкие процентные ставки. Якобы этот отрицательный момент будет компенсирован сложным процентом.

Ключевая ставка ЦБ все еще на довольно высоких значениях, но в будущем наверняка снизится. Поспешите воспользоваться ситуацией и приумножить свои сбережения на краткосрочных банковских вкладах. Плюсы очевидны: вам не придется замораживать накопления на долгий срок, и при этом они будут активно расти. 

Присмотритесь к подобным предложениям от Совкомбанка – вас приятно удивят наши условия. А для владельцев Халвы они станут еще «вкуснее».

Как применить сложный процент в инвестировании

Бывалые инвесторы отлично знают про волшебство сложного процента.

Принцип здесь тот же, что и в случае с депозитами. Полученную прибыль (дивиденды по акциям, купоны по облигациям или доход от перепродажи подорожавших ценных бумаг) инвестор не выводит с брокерского счета, а реинвестирует в те же или другие ценные бумаги. 

В результате объем инвестиционного портфеля увеличивается, а значит, прибыль растет с ускорением.

Выгода сложного процента для инвестора

В связи с тем, что средняя годовая прибыль удачливого биржевого игрока выше, чем у банковского вкладчика, эффект виден намного ярче.

Практика показывает, что для осторожного инвестора среднегодовой доход составляет 15%. Если он к тому же грамотный и удачливый, это число может спокойно превысить 20-30%. А некоторые трейдеры утверждают, что для них не составляет труда заработать 50–100% годовых и даже больше.

Возьмем за основу доходность 15% годовых и рассчитаем, насколько можно увеличить накопления в размере 500 000 рублей при инвестировании по схеме «процент на процент» за 10 лет. Применяем первую формулу.

S = 500 000 (руб.) * (1 + 15% / 100)10 = 2 022 779 (руб.) 

Таким образом, за 10 лет сумма вырастет более чем в четыре раза.

Где используется сложный процент

Итак, подведем итоги. Сложный процент играет большую роль в мире финансов. К слову, он лежит в основе функционирования банковской системы и сделал богатыми многих своих последователей. 

В банковских вкладах

Если вы не хотите вникать в сложные математические расчеты и биржевые игры, просто положите деньги на долгосрочный депозит с капитализацией процентов. При ставке 8% годовых (найти такое предложение непросто, но возможно) за 10 лет можно удвоить свой капитал. Как говорится, «не ударяя при этом пальцем о палец».

В облигациях

Этот вариант чуть сложнее, чем предыдущий. Сначала потребуется выбрать брокера и открыть брокерский счет. Лучше выбирать так называемые «длинные» облигации – те, по которым вы будете получать фиксированный купонный доход в течение 5–10 лет. Полученную прибыль не следует выводить с брокерского счета. Просто докупайте новые облигации (этого же выпуска или другого, не важно). Таким образом с каждым годом купонный доход будет увеличиваться. 

Дополнительным бонусом может стать прибыль от роста цены облигации. Хотя здесь уже как повезет. Вероятность того, что она, наоборот, подешевеет не намного ниже. 

Но не стоит переживать по этому поводу – облигации обладают слабой волатильностью. Это значит, что амплитуда колебания их цен намного ниже, чем у других ценных бумаг. Поэтому потери вряд ли будут существенными.

Считается, что в среднем годовой доход по облигациям составляет около 10%. Попробуйте рассчитать вероятную прибыль за 10 лет самостоятельно.

В акциях

Акции намного волатильнее, чем облигации. Выше риски, но больше и ожидаемая прибыль – от 20% в год с учетом дивидендов.

Делайте ставку на наиболее надежных игроков фондового рынка – так называемые «голубые фишки» (топ-15 компаний на российских биржах). Как правило, они показывают стабильный рост на длинном временном отрезке.

Минус такого подхода заключается в том, что акции требуют повышенного внимания к себе.

В инвестиционном портфеле

Оптимальный вариант – собрать сбалансированный инвестиционный портфель. То есть диверсифицировать риски через покупку разных активов. 

Максимально возможная доходность портфеля ниже, чем при покупке акции одного эмитента. Зато надежность такого подхода несравненно выше. Прочитать об инвестиционных стратегиях на бирже вы можете здесь.

Вспоминайте математику и дайте шанс сложному проценту улучшить вашу жизнь!